Rationeel en irrationeel aantal: een beschrijving en hoe verschillen ze?

Waar kwamen de volgende termen vandaan:

  • Rationeel nummer.
  • Irrationeel nummer.

En ze ontleenden hun wortels aan het Latijnse woord "ratio", wat "geest" betekent. Gebaseerd op de letterlijke vertaling:

  • Een rationaal getal is een 'redelijk aantal'.
  • Irrationeel nummer, respectievelijk 'onredelijk aantal'.

Het algemene concept van een rationeel getal

Een rationeel getal is het getal dat in de vorm kan worden geschreven:

  1. Gewone positieve fractie.
  2. Negatieve gewone fractie.
  3. In de vorm van het getal nul (0).

Met andere woorden, de volgende definities passen in het rationale getal:

  • Elk natuurlijk getal is inherent rationeel, omdat elk natuurlijk getal kan worden weergegeven als een gewone breuk.
  • Elk geheel getal, inclusief, is nul, omdat elk geheel getal kan worden geschreven als een positieve breuk, als een negatieve breuk, of als een getal nul.
  • Elke gewone breuk, en hier maakt het niet uit of deze positief of negatief is, komt ook direct overeen met de definitie van een rationaal getal.
  • Ook in de definitie kan worden toegeschreven, en een gemengd getal, een eindige decimale breuk of een oneindige getij fractie.

Voorbeelden van een rationaal getal

Overweeg voorbeelden van rationale getallen:

  • Natuurlijke cijfers - "4", "202", "200".
  • Gehele getallen - "-36", "0", "42".
  • Gewone breuken.

Het is duidelijk uit de bovenstaande voorbeelden dat rationale getallen zowel positief als negatief kunnen zijn . Uiteraard valt het cijfer 0 (nul), dat op zijn beurt ook een rationaal getal is, niet in de categorie van een positief of een negatief getal.

Vanaf hier zou ik het algemene onderwijsprogramma willen herinneren aan de volgende definitie: "Rationale getallen" zijn die getallen die kunnen worden geschreven als een x / y-breuk, waarbij x (teller) een geheel getal is en y (noemer) een natuurlijk getal is.

Het algemene concept en de definitie van een irrationeel nummer

Naast de 'rationale getallen' kennen we ook de zogenaamde 'irrationele getallen'. Laten we in het kort proberen deze getallen te definiëren.

Zelfs de oude wiskundigen, die de diagonaal van het vierkant aan zijn zijden wilden berekenen, leerden over het bestaan ​​van een irrationeel aantal.

Op basis van de definitie van rationale getallen is het mogelijk om een ​​logische keten te bouwen en een irrationeel getal te definiëren.

In feite zijn die reële getallen die niet rationeel zijn elementair en irrationeel.

Decimale breuken die irrationele getallen uitdrukken, zijn niet periodiek en oneindig.

Voorbeelden van irrationele getallen

Overweeg voor de duidelijkheid, een klein voorbeeld is irrationeel nummer. Zoals we al begrepen hebben, worden oneindige decimale niet-periodieke breuken irrationeel genoemd, bijvoorbeeld:

  • Het getal "-5.020020002 ... (het is duidelijk te zien dat de twee gescheiden zijn door een reeks van één, twee, drie, enz. Nullen)
  • Het nummer "7.040044000444 ... (hier is duidelijk dat het aantal vieren en het aantal nullen telkens met één in de keten toeneemt).
  • Iedereen kent het aantal Pi (3.1415 ...). Ja, ja - het is ook irrationeel.

Over het algemeen zijn alle reële getallen zowel rationeel als irrationeel. In eenvoudige bewoordingen kan een irrationeel getal niet worden weergegeven door een gewone breuk x / y.

Algemene conclusie en een korte vergelijking tussen de cijfers

We hebben elk nummer apart bekeken, het verschil tussen een rationeel en een irrationeel getal blijft:

  1. Er treedt een irrationeel getal op bij het nemen van een vierkantswortel, bij het verdelen van een cirkel met de diameter, enz.
  2. Een rationeel getal is een gewone breuk.

We sluiten ons artikel af met verschillende definities:

  • Een rekenkundige bewerking uitgevoerd op een rationaal getal, anders dan delen door 0 (nul), zal uiteindelijk ook resulteren in een rationeel getal.
  • Het eindresultaat kan, bij het uitvoeren van een rekenkundige bewerking op een irrationeel getal, zowel leiden tot een rationele als irrationele betekenis.
  • Als die en andere getallen deelnemen aan een rekenkundige bewerking (behalve voor deling of vermenigvuldiging met nul), dan geeft het resultaat ons een irrationeel getal.

Aanbevolen

"Trichopol" of "Metronidazole": een vergelijking en die is beter
2019
Wat betekent beter "Baktistatin" of "Maksilak"
2019
Supradin en Vitrum: wat is het verschil en wat is beter?
2019